Sie sind hier: Aktuelles

Nachrichten Archiv:

Detail

06.03.2015 08:47 Alter: 3 Jahre

Von der Wurstvermutung und Wurstkatastrophen

 

„Mathematik erklärt die Welt, ist aber auch eine eigene Welt!“ Vor diesem Hintergrund befasst sich ein spannender Vortrag von Herrn Prof. Dr. Greiner, LMU Würzburg, mit der Frage, wie man Kreise in der Ebene, Kugeln im Raum mit optimaler Packungsdichte, also am Platz sparendsten packt. Kreise ordnen sich in dieser Hinsicht am besten hexagonal an, die Kreismittelpunkte um 60° versetzt. Lagrange gelang der Beweis 1773. Tatsächlich: Goldatome ordnen sich auf diese Weise an. Die Natur als Optimierer? Noch ist der Nachweis nicht geführt, dass es nicht vielleicht eine unregelmäßige, jedoch optimale Anordnung geben kann. Der Beweis ist schwierig, gelingt Mathematikern erst im 20 Jahrhundert.

Die Transformation in den Raum: Kepler vermutet 1611, dass Kugeln kubisch-flächenzentriert anzuordnen sind. Gauß gelingt der Nachweis für die regelmäßige Anordnung. Wieder stellt sich die Frage: Ist die regelmäßige Anordnung zwingend optimal? Für Hilbert im Jahre 1900 eine seiner 23 bis dato unbewiesenen Vermutungen, die er den Mathematikern für das 20. Jahrhundert als Herausforderung aufgibt. Tatsächlich dauert es fast 100 Jahre, bis Hales 1998 eine Lösung des Kepler-Hilbert-Problems gelingt.

Der Referent zeigt dem Publikum: Die optimale Packung für vier Kugeln ist nicht eine Tetraeder-Packung, sondern die Packung in Reihe - eine Wurst. Damit ist der ungewöhnliche, Neugierde weckende Vortragstitel auch erklärt. Aber: die Packungsdichte einer Wurst mit n Kugeln konvergiert gegen zwei Drittel, während die dichteste Kugelgitterpackung bei 74% liegt. Wann zieht die Dichte der Kugelgitterpackung (vergleichbar mit einer tetraederförmigen Aufschichtung) an der Wurst vorbei, wann ereignet sich die „Wurstkatastrophe“? Die Antwort wird gegeben: Die Wurstverpackung bleibt in jedem Fall für höchstens 56 Kugeln optimal, danach gewinnt der „Tetraeder“!

Der Referent wagt mit den Zuhörern - den Schülerinnen und Schülern der K 2 - den Sprung in höhere Dimensionen. Anschaulich das Gedankenexperiment zur vierten Dimension. Die Mathematik kennt keine Grenzen: So lässt sich das „Wurstproblem“ für „Kugeln“ beliebiger Dimension betrachten. Bewiesen ist bereits: Ab der 42. Dimension ist die „Wurst“ immer die optimale Packung. Ab der fünften Dimension gilt dies als Vermutung.

Der praktische Nutzen? Nicht immer muss der Mathematiker danach fragen. Oft zeigt sich dieser erst in der zeitlichen Distanz. Die Naturwissenschaften bedienen sich des mathematischen Fundaments, das bereits errichtet ist. So nutzte die Quantenmechanik mathematische Erkenntnisse, die vor der physikalischen Entdeckung bereits gewonnen waren. Mathematische Betrachtungen in der achten Dimension sind heute Basis der Codierung und der Transformation von Handy-Daten. Überraschend wäre es nicht, wenn die Erkenntnisse der „Wurstvermutung“ in höherer Dimension sich etwa für chemische Designs von Medikamenten nutzen ließen.

 

Andreas Goller

05.03.2015